Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/18/Aufgabe/Lösung

1. Zu einem Untervektorraum ${}U\subseteq V$ gibt es einen Untervektorraum ${}W\subseteq V$ derart, dass eine direkte Summenzerlegung

   ${}V=U\oplus W\,$

   vorliegt.
2. Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum mit einer Basis ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$. Dann bildet die Dualbasis

   $v_{1}^{*},\ldots ,v_{n}^{*}\in {V}^{*}$

   eine Basis des Dualraums.
3. Es sei ${}\lambda \in K$. Dann besteht zwischen der geometrischen und der algebraischen Vielfachheit die Beziehung

   ${}\dim _{K}{\left(\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}\right)}\leq \mu _{\lambda }(\varphi )\,.$

Zur gelösten Aufgabe