Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/20/Aufgabe/Lösung
- Es sei ein
Körper
und ein
endlichdimensionaler
-Vektorraum
der
Dimension
. Es seien
linear unabhängige Vektoren in . Dann gibt es Vektoren
derart, dass
eine Basis
von bilden. - Es sei ein
Körper und seien Vektorräume
über . Es seien
lineare Abbildungen. Dann ist auch die Verknüpfung
eine lineare Abbildung.
- Sei
ein trigonalisierbarer -Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen -Vektorraum . Dann gibt es eine Zerlegung
wobei diagonalisierbar, nilpotent und zusätzlich