Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/32/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei ein Körper und ein -Vektorraum mit einem endlichen Erzeugendensystem. Dann besitzen je zwei Basen von die gleiche Anzahl von Basisvektoren.
  2. Jede Permutation auf einer endlichen Menge kann man als Produkt von Transpositionen schreiben.
  3. Sei

    ein trigonalisierbarer -Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen -Vektorraum . Dann gibt es eine Zerlegung

    wobei diagonalisierbar, nilpotent und zusätzlich

    gilt.