Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/45/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ein homogenes lineares Gleichungssystem aus ${}k$ Gleichungen in ${}n$ Variablen gegeben. Dann ist die Dimension des Lösungsraumes des Systems mindestens gleich ${}n-k$.
2. Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}M$ eine ${}n\times n$-Matrix über ${}K$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
   1. ${}M$ ist invertierbar.
   2. Der Rang von ${}M$ ist ${}n$.
   3. Die Zeilen von ${}M$ sind linear unabhängig.
   4. Die Spalten von ${}M$ sind linear unabhängig.
3. Ein Element ${}a\in K$ ist genau dann eine Nullstelle von ${}F$, wenn ${}F$ ein Vielfaches des linearen Polynoms ${}X-a$ ist.

Zur gelösten Aufgabe