Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

1. In einem Dreieck ${}(A,B,C)$ mit den Seitenlängen ${}a,b,c$ und dem Winkel ${}\gamma$ an ${}C$ gilt

   ${}c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,.$

2. Die orthogonale Projektion ${}p_{U}(v)$ ist derjenige Punkt auf ${}U$, der unter allen Punkten auf ${}U$ zu ${}v$ den minimalen Abstand besitzt.
3. Es sei ${}V\neq 0$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum der Dimension ${}n$. Dann entsprechen durch die Zuordnung

   $[v_{1},\ldots ,v_{n}]\longmapsto [v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n}]$

   die Orientierungen

   auf ${}V$ den Orientierungen auf ${}\bigwedge ^{n}V$.