Lineare Differentialgleichung/Homogen/Multiplikativität/Aufgabe

Es sei ${}y(t)$ eine Lösung der Differentialgleichung ${}y'=g(t)y$ und ${}z(t)$ eine Lösung der Differentialgleichung ${}z'=h(t)z$. Zeige, dass die Produktfunktion ${}yz$ eine Lösung der Differentialgleichung

${}u'=(g(t)+h(t))u\,$

ist, und zwar einmal durch Ableiten und einmal mit Fakt.

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