Lineare Differentialgleichung/Konstante Koeffizienten/Exponentialmatrix/Flussabbildung/Aufgabe

Es sei ${}v'=Mv$ ein lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten in ${}d$ Variablen und sei ${}s\in \mathbb {R}$. Zeige, dass die Abbildung

$\mathbb {R} ^{d}\longrightarrow \mathbb {R} ^{d},$

die einem Punkt ${}w\in \mathbb {R} ^{d}$ den Ortspunkt zum Zeitpunkt ${}s$ der Lösung des Anfangswertproblems ${}v(0)=w$ zuordnet, eine lineare Abbildung ist und durch die Matrix ${}\exp \left(sM\right)$ beschrieben wird.

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