Lineare Invariantentheorie/Relative Invarianten zu Charakter/Textabschnitt
Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und
eine lineare Operation einer Gruppe auf . Es sei
ein Charakter. Dann nennt man
![{\displaystyle {}K[V]_{\chi }^{G}:={\left\{f\in K[V]\mid f\sigma =\chi (\sigma )\cdot f{\text{ für alle }}\sigma \in G\right\}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fc7e18b38140a59e7e0fe894ca0d0f2607866c1)
die -relativen Invarianten oder Semiinvarianten.
Der Invariantenring ist also die Menge der Invarianten relativ zum trivialen Charakter.
Die -relativen Invarianten sind ein -Untermodul von : Wenn invariant ist und -invariant, so ist
![{\displaystyle {}K[V]^{G}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f7f5fc82068375a8a03561f8bc59bab7d248716)
![{\displaystyle {}K[V]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5bd6ae2aaea8977b862afaa533709ac8f1b9696)
