Lineare Operation/C^2/Spektrum/Fixpunkte/Beispiele/Aufgabe

Bestimme die Fixpunkte der Operationen auf ${}\operatorname {Spek} {\left({\mathbb {C} }[X,Y]\right)}$, die durch folgende Untergruppen ${}G$ der ${}\operatorname {GL} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}$ gegeben sind.

1. ${}G=\operatorname {GL} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}$,
2. ${}G=\operatorname {SL} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}$,
3. ${}G={\mathbb {C} }^{\times }={\mathbb {C} }^{\times }\cdot {\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}$.
4. ${}G$ die Gruppe der invertierbaren Diagonalmatrizen.
5. ${}G$ die Gruppe der reellen Drehmatrizen.

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