Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum, und seien ${}v_{1},\ldots ,v_{n}\in V$. Zu jedem ${}k$ gebe es eine Linearform

$\varphi _{k}\colon V\longrightarrow K$

mit

$\varphi _{k}(v_{k})\neq 0{\text{ und }}\varphi _{k}(v_{i})=0{\text{ für }}i\neq k.$

Dann sind die ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ linear unabhängig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen