Es sei
ein Körper,
und
seien endlichdimensionale
-Vektorräume und sei
-
eine lineare Abbildung.
a) Zeige:
ist genau dann surjektiv, wenn es eine lineare Abbildung
-
mit
-

gibt.
b) Es sei nun
surjektiv, es sei
-

und es sei
fixiert. Definiere eine Bijektion zwischen
und
,
unter der
auf
abgebildet wird.