Linearer Endomorphismus/Lineare Transformationsformel/Streckung/Fakt

Bei einer Streckung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,v\longmapsto av,$

um den Streckungsfaktor ${}a\in \mathbb {R}$ gilt für jede messbare Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$

die Formel

${}\lambda ^{n}(\varphi (T))=\vert {a}\vert ^{n}\cdot \lambda ^{n}(T)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen