Linearer Isomorphismus/Orientierungstreu/Test auf einer Basis/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ zwei endlichdimensionale orientierte reelle Vektorräume und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine bijektive lineare Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann orientierungstreu ist, wenn es eine die Orientierung auf ${}V$ repräsentierende

Basis ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ gibt, deren Bildvektoren ${}\varphi (v_{1}),\ldots ,\varphi (v_{n})$ die Orientierung auf ${}W$ repräsentieren.

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