Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/Komplexe und reelle Lösungen/Bemerkung

Es sei

mit

eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten und es sei

eine komplexwertige Lösung dieser Differentialgleichung. Wir schreiben , wobei differenzierbare Kurven im sind, und die Real- bzw. Imaginärteil der Funktion heißen. Es sei

die konjugiert-komplexe Funktion zu . Dann ist wegen

auch eine Lösungsfunktion. Wegen

sind auch Real- und Imaginärteil von Lösungsfunktionen (und zwar reellwertige).