Lineares Differentialgleichungssystem/Variabler Eigenwert/Konstanter Eigenvektor/Keine direkte Exponentiallösung/Finde Beispiel/Aufgabe

Es sei ${}M(t)=(a_{ij}(t))_{1\leq i,j\leq n}$ eine (variable) ${}n\times n$-Matrix, deren Einträge stetige Funktionen

$a_{ij}\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

seien. Es sei ${}u\in \mathbb {R} ^{n}$ ein (konstanter) Eigenvektor von ${}M(t)$ zum (variablen, von ${}t$ differenzierbar abhängigen) Eigenwert ${}\lambda (t)$. Zeige durch ein Beispiel, dass ${}e^{\lambda (t)t}\cdot u$ keine Lösung der linearen Differentialgleichung ${}v'=Mv$

sein muss.

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