Lineares Gleichungssystem/Über Z mod 7/5/Aufgabe/Lösung

Das inverse Element zu ${}3$ in ${}\mathbb {Z} /(7)$ ist ${}5$ , somit ist in ${}II'=II-2\cdot 5I=II+4I$ die Variable ${}x$ eliminiert. Dies ergibt

{}4y=1\,.

Somit ist

{}y=2\,

und aus

{}3x+6y=4\,

ergibt sich

{}3x=6\,

und somit

{}x=2\,.

Die einzige Lösung ist also

{}{\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}}

.