Lineares Gleichungssystem/2x2/1/Beispiel

Wir knüpfen an Beispiel an, d.h. wir möchten das lineare Gleichungssystem

${}7x+5y=46\,$

und

${}4x+6y=42\,$

lösen. Wir wollen geeignete Vielfache der beiden Gleichungen miteinander addieren mit dem Ziel, dass in der Summe eine Variable herausfällt. Man kann beispielsweise das Vierfache der ersten Gleichung mit dem ${}-7$-fachen der zweiten Gleichung addieren. Diese Vielfachengleichungen sind

${}28x+20y=184\,$

bzw.

${}-28x-42y=-294\,.$

Wenn man diese beiden Gleichungen addiert, so erhält man

${}-22y=-110\,$

und damit

${}y=5\,.$

Somit kennt man den Preis für einen Aufnäher. Diese Information kann man mit einer der Ausgangsgleichungen weiter verarbeiten. Es ist

${}7x+5\cdot 5=46\,$

und somit

${}7x=46-25=21\,,$

also

${}x=3\,.$