Lineares Gleichungssystem/Basisergänzung/2/Aufgabe

Wir betrachten die linearen Gleichungen

${}8x-3y+5z+7u+6v=0\,,$

${}9x+2y+\,\,z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-v=0\,,$

${}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,7y-\,\,z+4u\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=0\,$

über ${}\mathbb {R}$.

1. Bestimme eine Basis ${}{\mathfrak {b}}_{1}$ des Lösungsraumes des gesamten Gleichungssystems.
2. Ergänze die Basis ${}{\mathfrak {b}}_{1}$ zu einer Basis ${}{\mathfrak {b}}_{2}$ des Lösungsraumes des Gleichungssystems, das aus den ersten beiden Gleichungen besteht.
3. Ergänze die Basis ${}{\mathfrak {b}}_{2}$ zu einer Basis ${}{\mathfrak {b}}_{3}$ des Lösungsraumes des Gleichungssystems, das allein aus der ersten Gleichung besteht.
4. Ergänze die Basis ${}{\mathfrak {b}}_{3}$ zu einer Basis ${}{\mathfrak {b}}_{4}$ des Gesamtraumes ${}\mathbb {R} ^{5}$.

Eine Lösung erstellen