Lineares Gleichungssystem/Basislösungen/Freie Variablen/Bemerkung

Man nennt zu einem homogenen linearen Gleichungssystem Lösungen ${}v_{1},\ldots ,v_{k}$ Basislösungen, wenn man jede Lösung eindeutig als Linearkombination dieser Basislösungen darstellen kann. Wenn ein solches System in den Variablen ${}x_{1},\ldots ,x_{n}$ gegeben ist, und wenn man die freien Variablen ${}x_{i_{1}},\ldots ,x_{i_{k}}$ identifiziert hat, so erhält man Basislösungen, wenn man diese freien Variablen an einer Stelle mit ${}1$ und sonst mit ${}0$ belegt und die anderen Einträge der abhängigen Variablen jeweils ausrechnet.