Lineares Gleichungssystem/Gleichsetzungsverfahren/Bemerkung

Ein anderes Verfahren, ein lineares Gleichungssystem zu lösen, ist das Gleichsetzungsverfahren. Dabei werden ebenfalls Variablen sukzessive eliminiert, allerdings in anderer Weise. Bei diesem Verfahren löst man die Gleichungen ${}G_{i}$, ${}i=1,\ldots ,m$, nach einer festen Variablen, sagen wir ${}x_{1}$ auf. Es seien (nach Umordnung) ${}G_{1},\ldots ,G_{k}$ die Gleichungen, in denen die Variable ${}x_{1}$ mit einem von ${}0$ verschiedenen Koeffizienten vorkommt. Diese Gleichungen bringt man in die Form

$G_{i}':\,\,\,x_{1}=F_{i},$

wobei in ${}F_{i}$ die Variable ${}x_{1}$ nicht vorkommt. Das Gleichungssystem bestehend aus

$G_{1}',F_{1}=F_{2},F_{1}=F_{3},\ldots ,F_{1}=F_{k},G_{k+1},\ldots ,G_{m}$

ist zum gegebenen System äquivalent. Mit diesem System ohne ${}G_{1}'$ fährt man fort.