Lineares Gleichungssystem/Q/Äquivalent über Z/Aufgabe/Lösung

Es seien

{}c_{i}={\frac {a_{i}}{b_{i}}}\,

mit ${}a_{i},b_{i}\in \mathbb {Z}$ , ${}b_{i}\neq 0$ , sämtliche Koeffizienten (einschließlich der inhomogenen Seite),

die in mindestens einer Gleichung des linearen Gleichungssystems vorkommen. Dies sind nur endlich viele Zahlen. Es sei

{}b

ein gemeinsames Vielfaches all dieser Nenner

{}b_{i}

. Wir multiplizieren alle Gleichungen des Systems mit

{}b

. Dadurch entsteht ein äquivalentes Gleichungssystem, wobei alle Koeffizienten ganzzahlig werden.