Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und
ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über K {\displaystyle {}K} und es sei
das zugehörige homogene Gleichungssystem. Wenn ( y 1 , … , y n ) {\displaystyle {}{\left(y_{1},\ldots ,y_{n}\right)}} eine Lösung des inhomogenen Systems und ( z 1 , … , z n ) {\displaystyle {}{\left(z_{1},\ldots ,z_{n}\right)}} eine Lösung des homogenen Systems ist,
so ist ( y 1 + z 1 , … , y n + z n ) {\displaystyle {}{\left(y_{1}+z_{1},\ldots ,y_{n}+z_{n}\right)}} eine Lösung des inhomogenen Systems.