Jedes
(inhomogene)
lineare Gleichungssystem über einem Körper
lässt sich durch die in
Fakt
beschriebenen elementaren Umformungen und durch das Weglassen von überflüssigen Gleichungen in ein
äquivalentes lineares Gleichungssystem
der Stufenform
-
überführen, bei dem alle Startkoeffizienten von verschieden sind.
Dabei ist bei die letzte Zeile überflüssig und bei besitzt das System keine Lösung.