Linearform/Analysis/Beispiel
Eine Reihe von prominenten Bespielen von Linearformen auf unendlichdimensionalen Vektorräumen finden sich in der Analysis. Zu einem reellen Intervall sind die Menge der Funktionen bzw. die Menge der stetigen Funktionen bzw. die Menge der stetig differenzierbaren Funktionen reelle (ineinander enthaltene) Vektorräume. Zu einem Punkt ist jeweils die Auswertung eine Linearform (wegen der punktweise definierten Addition und Skalarmultiplikation auf diesen Räumen). Ebenso ist die Auswertung der Ableitung
![{\displaystyle {}[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5a6e660b5cdc1a9c76f6e6b0d486328c3f6937)
![{\displaystyle {}\operatorname {Abb} ([a,b],\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a01538e894f0d7e90b4d43dc854aede8cd33892)
![{\displaystyle {}C([a,b],\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25d63a9ada20e090e56ad8f428af4742361c746d)
![{\displaystyle {}C^{1}([a,b],\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9769bb0542a28577c2ad0ae210db48ceda9f90c)
![{\displaystyle {}P\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8450ee0b2622432387847a2450ee13d62fb3107d)
![{\displaystyle C^{1}([a,b],\mathbb {R} )\longrightarrow \mathbb {R} ,\,f\longmapsto f'(P),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b503e465300b64ea8bebd743f3ede87a0cfb6ef0)
eine Linearform. Für ist ferner das Integral, also die Abbildung
![{\displaystyle C([a,b],\mathbb {R} )\longrightarrow \mathbb {R} ,\,f\longmapsto \int _{a}^{b}f(t)dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5444cf0a83638ce0ee1b3c077374822e0313ff85)
eine Linearform. Dies beruht auf der Linearität des Integrals.