Linearformen/Kernbeziehung/Unterraumbeziehung/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum über einem Körper ${}K$ und es seien ${}L,L_{1},\ldots ,L_{m}$ Linearformen auf ${}V$. Zeige, dass die Beziehung

${}\bigcap _{i=1}^{m}\operatorname {kern} L_{i}\subseteq \operatorname {kern} L\,$

genau dann gilt, wenn ${}L$ zu dem von den ${}L_{1},\ldots ,L_{m}$ erzeugten Untervektorraum (im Dualraum)

gehört.

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