Nach n {\displaystyle {}n} Unterteilungen hat man den Umfang: U n = 3 ( 4 3 ) n {\displaystyle {}U_{n}=3\left({\frac {4}{3}}\right)^{n}} Für n → ∞ {\displaystyle {}n\rightarrow \infty } geht er gegen unendlich.
Pro Seite des Dreiecks kommt folgende Fläche in Form von Zacken hinzu: ∑ k = 1 ∞ 4 k − 1 ( 1 3 k ) 2 3 4 = 3 16 ∑ k = 1 ∞ ( 4 9 ) k {\displaystyle {}\sum _{k=1}^{\infty }4^{k-1}{\frac {\left({\frac {1}{3^{k}}}\right)^{2}{\sqrt {3}}}{4}}={\frac {\sqrt {3}}{16}}\sum _{k=1}^{\infty }\left({\frac {4}{9}}\right)^{k}} Die Gesamtfläche ist: 3 4 + 3 3 20 {\displaystyle {}{\frac {\sqrt {3}}{4}}+3{\frac {\sqrt {3}}{20}}}
