Lokal beringter Raum/Affiner Raum/Morphismus/Fakt

Es sei ${}{\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}$ ein lokal beringter Raum.

Dann definiert jedes Funktionstupel ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in \Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})$ einen eindeutig bestimmten Morphismus lokal beringter Räume ${}X\rightarrow {{\mathbb {A} }_{\mathbb {Z} }^{n}}$, wobei die Variable ${}T_{i}$ (des affinen Raumes) auf ${}f_{i}$ abgebildet wird.

Wenn ${}\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})$ eine ${}R$-Algebra über einem kommutativen Ring ${}R$ ist, so definieren die ${}f_{1},\ldots ,f_{n}$ auch einen Morphismus lokal beringter Räume ${}X\rightarrow {{\mathbb {A} }_{R}^{n}}$. Dabei wird ein Punkt ${}x\in X$ auf den Kern des Ringhomomorphismus

$R[T_{1},\ldots ,T_{n}]\longrightarrow \kappa (x),\,T_{i}\longmapsto f_{i}(x),$

abgebildet.

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