Lokal faktorielles integres Schema/Invertierbare Garbe/Schnitt/Nullstelle/Divisor/Isomorphie/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein lokal faktorielles noethersches integres Schema und sei ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Untergarbe der konstanten Funktionenkörpergarbe. Es sei

${}s\in \Gamma {\left(X,{\mathcal {L}}\right)}\,$

ein nichttrivialer Schnitt. Zeige, dass die Nullstellenmenge zu ${}s$, also ${}Z(s)=X\setminus X_{s}$, in natürlicher Weise ein effektiver Weildivisor ${}D$ auf ${}X$ ist, derart, dass ${}{\mathcal {L}}\cong {\mathcal {O}}_{X}(D)$

ist.

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