Die Jacobi-Matrix dieser Funktion ist
-
Wir setzen beide Komponenten gleich und erhalten durch Subtraktion der beiden Gleichungen voneinander die Bedingung
-
also ist
-
Der einzige kritische Punkt der Funktion ist also
-
Wir bestimmen die Hesse-Matrix in diesem Punkt. Sie ist
-
Wir wenden das Minorenkriterium an. Der Eintrag links oben ist positiv, die Determinante ist
, also negativ. Daher besitzt die Hesse-Form den Typ
, und somit liegt kein lokales Extremum vor.