Lokale Extrema/3x^2-2xy-y^2+5x/Aufgabe/Lösung

Die Jacobi-Matrix dieser Funktion ist

Wir setzen beide Komponenten gleich und erhalten durch Subtraktion der beiden Gleichungen voneinander die Bedingung

also ist

Der einzige kritische Punkt der Funktion ist also

Wir bestimmen die Hesse-Matrix in diesem Punkt. Sie ist

Wir wenden das Minorenkriterium an. Der Eintrag links oben ist positiv, die Determinante ist , also negativ. Daher besitzt die Hesse-Form den Typ , und somit liegt kein lokales Extremum vor.