Lokaler Ring/Assoziierter graduierter Ring/Regularität/Fakt

Es sei ${}R$ ein lokaler noetherscher Ring.

Dann ist ${}R$ genau dann regulär, wenn der assoziierte graduierte Ring ${}\operatorname {Gr} _{\mathfrak {m}}R$ ein Polynomring über ${}R/{\mathfrak {m}}$ in ${}\operatorname {dim} {\left(R\right)}$ Variablen ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen