Lokaler Ring/Lemma von Nakayama/Untermodul/Fakt

Lemma von Nakayama

Es sei ${}(R,{\mathfrak {m}})$ ein lokaler Ring und sei ${}V$ ein endlich erzeugter ${}R$-Modul und ${}U\subseteq V$ ein Untermodul. Es gelte ${}U+{\mathfrak {m}}V=V$.

Dann ist ${}U=V$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen