Lokaler Ring/Modul/Kurze exakte Sequenz/Minimale Erzeugendenzahl/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein noetherscher lokaler Ring. Man gebe ein Beispiel für eine kurze exakte Sequenz

$0\longrightarrow M_{1}\longrightarrow M\longrightarrow M_{2}\longrightarrow 0$

von endlich erzeugten ${}R$-Moduln derart, dass für die minimale Erzeugendenzahl

${}\mu (M)\neq \mu (M_{1})+\mu (M_{2})\,$

gilt.

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