Lokaler Ring/Modulerzeuger und Erzeuger mod m/Fakt

Es sei ${}(R,{\mathfrak {m}},K)$ ein lokaler Ring und sei ${}V$ ein endlich erzeugter ${}R$-Modul.

Dann stimmt die minimale Erzeugendenzahl ${}\mu (V)$ mit der Dimension des ${}K$-Vektorraums ${}V/{\mathfrak {m}}V$ überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen