Lokaler Ring/Zyklischer Modul/Ideal/Nicht surjektiv/Aufgabe

Es sei ${}(R,{\mathfrak {m}})$ ein lokaler Ring und sei ${}M=R/{\mathfrak {b}}$ mit einem Ideal ${}{\mathfrak {b}}\neq (1)$. Zeige, dass dann für jedes Ideal ${}{\mathfrak {a}}\neq (1)$ die natürliche Abbildung

${\mathfrak {a}}\longrightarrow R/{\mathfrak {b}}$

nicht surjektiv ist.

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