Lucy und Veronika Sonnenschein/Sprünge in zwei Richtungen/Abstand/Aufgabe/Lösung

  1. Damit Lucy sich zum Schluss in der Position befindet, muss sie viermal nach rechts und einmal nach links gesprungen sein. Dafür gibt es Möglichkeiten, je nachdem, wann sie den Sprung nach links gemacht hat. Da es insgesamt Sprungkombinationen für Lucy gibt, befindet sie sich mit Wahrscheinlichkeit zum Schluss in der Position .
  2. Veronika besitzt zum Schluss vom Nullpunkt den Abstand genau dann, wenn sie sich in der Position oder der Position befindet. Dazu muss sie entweder jeden Sprung nach rechts oder jeden Sprung nach links machen. Dies ergibt Möglichkeiten, daher ist die Wahrscheinlichkeit dafür gleich .
  3. Da Lucy stets Sprünge der Länge ausführt, befindet sie sich stets und insbesondere zum Schluss in einer geraden Position. Die Position von Veronika hat die Form mit

    wobei die Anzahl ihrer Sprünge nach rechts und die Anzahl ihrer Sprünge nach links bezeichnet. Es ist dann

    und dies ist stets ungerade. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich Lucy und Veronika nach fünf Sprüngen in der gleichen Position befinden, ist also gleich .