Möbiusband/Algebraische Realisierung/Trigonometrische Liftung/Aufgabe

Wir betrachten die algebraische Realisierung des Möbiusbandes aus Beispiel, also

${}Y={\left\{(x,y,z,w)\in \mathbb {R} ^{4}\mid x^{2}+y^{2}=1,\,(1-y)z=xw,\,xz=(1+y)w\right\}}\rightarrow S^{1}\,.$

Zeige, dass das Bild der stetigen Abbildung

$\psi \colon [0,2\pi ]\longrightarrow \mathbb {R} ^{4},\,t\longmapsto \left(\cos t,\,\sin t,\,\cos {\frac {t}{2}},\,\sin {\frac {t}{2}}\right),$

in ${}Y$ landet, dass ${}p\circ \psi$ die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises ist und dass das Bild von ${}\psi$ niemals den Nullschnitt trifft.

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