Wir beweisen die Aussage durch Induktion über . Für ist die Aussage klar. Der Fall , der im Induktionsschritt verwendet wird, bedeutet

und folgt aus der disjunkten Zerlegung

mittels

Zum Induktionsschritt sei die Aussage für ein bestimmtes bewiesen, und wir zeigen sie für . Unter Verwendung des Falles mit zwei Mengen und der Induktionsvoraussetzung (für und ) ist