Maß/Nichtnegative Dichte/Definition

Maß zu einer Dichte

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein Maßraum und es sei

$g\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}$

eine nichtnegative messbare Funktion. Dann nennt man das für jede messbare Teilmenge ${}T\subseteq M$ durch

${}\nu (T):=\int _{T}g\,d\mu \,$

definierte Maß auf ${}M$ das Maß zur Dichte ${}g$. Es wird mit ${}g\mu$ bezeichnet.