Sei α ∈ R ≥ 1 {\displaystyle {}\alpha \in \mathbb {R} _{\geq 1}} . Man gebe ein Beispiel für einen σ {\displaystyle {}\sigma } -endlichen Maßraum M {\displaystyle {}M} und eine messbare Funktion f : M → R {\displaystyle {}f\colon M\rightarrow \mathbb {R} } , die p {\displaystyle {}p} -integrierbar ist für jedes 1 ≤ p < α {\displaystyle {}1\leq p<\alpha } und nicht p {\displaystyle {}p} -integrierbar ist für
.