Maßtheorie/Belegungsfunktion/Abzählbarer Träger/Sigma-endlich/Aufgabe

Es sei

$\beta \colon \mathbb {R} ^{k}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$

eine Belegungsfunktion mit dem zugehörigen Summationsmaß ${}\mu$. Es sei

${}T={\left\{x\in \mathbb {R} ^{n}\mid \beta (x)>0\right\}}\,.$

Zeige, dass ${}\mu$ genau dann ${}\sigma$-endlich ist, wenn ${}T$ abzählbar ist.

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