Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Zusammenhang/Ableitung bezüglich Vektorfeld/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

1. Zu einem fixierten Punkt ${}P\in X$ und einem fixierten Schnitt ${}s\in C^{1}(U,E)$ zu einer offenen Menge ${}P\in U\subseteq X$ ist

   ${}\nabla _{F}(s)(P)=(\pi _{\text{vert}}\circ T_{P}(s))(F(P))\,.$

2. Die Tangentialabbildung und die vertikale Projektion sind linear. Wegen (1) ist die Abhängigkeit von ${}F$ linear und auch mit der Multiplikation von Funktionen verträglich.

Zur bewiesenen Aussage