Differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand
Es seien
und
.
Ein
topologischer
Hausdorff-Raum
zusammen mit einer
offenen Überdeckung
und
Karten
-
wobei die
offene Mengen im
euklidischen Halbraum
der Dimension
sind, und mit der Eigenschaft, dass die
Übergangsabbildungen
-
-Diffeomorphismen
sind, heißt
-Mannigfaltigkeit mit Rand oder differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand
(vom Grad
),
oder berandete Mannigfaltigkeit. Die Menge der Karten
,
,
nennt man auch den
-Atlas der berandeten Mannigfaltigkeit.