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Mannigfaltigkeit mit Rand/Unendlich viele Kreise/Aufgabe/Lösung
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Mannigfaltigkeit mit Rand/Unendlich viele Kreise/Aufgabe
Wir berachten
M
=
R
2
∖
⨄
n
∈
Z
U
(
(
n
,
0
)
,
1
3
)
.
{\displaystyle {}M=\mathbb {R} ^{2}\setminus \biguplus _{n\in \mathbb {Z} }U{\left((n,0),{\frac {1}{3}}\right)}\,.}
Es werden also aus der reellen Ebene längs der
x
{\displaystyle {}x}
-Achse unendlich viele disjunkte offene Bälle herausgenommen. Dadurch entsteht zu jedem Ball ein Teilrand von
M
{\displaystyle {}M}
, der diffeomorph zur Kreissphäre
S
1
{\displaystyle {}S^{1}}
ist.
M
{\displaystyle {}M}
ist offenbar wegzusammenhängend.
Zur gelösten Aufgabe