Maschinelles Lernen/Koaktivitätsmatrix

Einleitung

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Diese Seite zum Thema Maschinelles Lernen/Koaktivitätsmatrix kann als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:

  • (1) Neuronschichten für die Ein- und Ausgabe
  • (2) Koaktivität von zwei Neuronen in der Eingabe- und Ausgabeschicht durch eine Matrix beschreiben.

Zielsetzung

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Diese Lernressource zum Thema Koaktivitätsmatrix hat das Ziel, die algebraische Beschreibung der Koaktivität von zwei Neuronen in einem Neuronalen Netz über Matrizen darzustellen. Die Spaltenanzahl der Matrix gibt die Anzahl der Neuronen in der Eingabeschicht an und die Zeilenanzahl die Anzahl der Neuronen in der Ausgabeschicht.

Zusammenhang - Hebbsche Lernregel

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Die Koaktivitätsmatrix spielt eine Rolle für die mathematische Beschreibung der Hebbschen Lernregel, bei der die Verbindung von gleichzeitig aktiven (koaktiven) Neuronverbindungen (Synapsen) verstärkt wird.

Zielgruppe

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Die Zielgruppen der Lernressource zum Thema Maschinelles Lernen/Koaktivitätsmatrix sind

  • Studierende im Fach Mathematik und Informatik
  • Schüler:innen, die das Thema des Maschinellen Lernens interdisziplinär in der Oberstufe behandeln.

Aufgaben für Lernende / Studierende

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Mit den folgenden Aufgaben zum Thema Maschinelles Lernen/Koaktivitätsmatrix werden.

  • Gegeben ist eine  -Matrix  , die als Werte in den Matrixkomponenten nur die Werte 0 und 1 enthalten kann.
  • Setzen Sie die Matrixkomponenten   der Matrix   auf 1, wenn das  te Eingabeneuron und das  te Ausgabeneuron zeitgleich aktiv sind. Betrachten Sie die folgenden Berechnungen und erläutern Sie, wie die Matrix   durch Matrixmultiplikation von zwei Einheitsvektoren erzeugt werden kann.

Matrixmultiplikation

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Man verwendet eine Standardmatrixmultiplikation   um die Koaktivitätsmatrix aus Spaltenvektoren zu erzeugen. Im folgenden Beispiel ist die Matrix   gegeben ist. Dabei berechnet   das Matrixprodukt mit der Matrix  . Die resultierende Matrix   ist in diesem Beispiel also eine   (siehe auch Definition der Matrixmultiplikation).

Matrixmultiplikation in R

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Die Matrixmultiplikation in R erfolgt mit:

    A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6), ncol=3)
    B <- matrix(c(4,2,1), nrow=3)
    C = A %*% B

Siehe auch Formelsammlung für das Computeralgebrasystem Maxima

Dimensionen der resultierenden Matrix

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Im Allgemeinen ergibt sich aus der Multiplikation eine  -Matrix   und einer  -Matrix   als Produkt eine resultierende  -Matrix  . In dem obigen Beispiel der Multiplikation in R müssen die Spaltenzahl von   ncol=3 mit der Zeilenzahl von   nrow=3 übereinstimmen.

Darstellung in mathematischer Notation

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In diesem Beispiel wird im ersten Befehl ein Spaltenvektor c(1,2,3,4,5,6) in eine Matrix mit 3 Spalten konvertiert (ncol=3 number of columns 3), die dann als Matrix   zwei Zeilen besitzt.

 

Erzeugen der Koaktivitätsmatrix

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Die Koaktivitätsmatrix kann man durch Matrixmultiplikation aus zwei assoziierten Vektoren erzeugen. Dabei wird mit einem Trainingsvektor   der Spaltenvektor   von links mit dem Zeilenvektor   multipliziert und es entsteht die Koaktivitätsmatrix   als  -Matrix.

 

Koaktivität in R

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Der folgende Code zeigt eine Berechnung einer   Koaktivitätsmatrix in GNU R.

koaktivitaetsmatrix <- function (px1,px2,px3,py1,py2) {
  vecx <- c(px1,px2,px3)
  vecy <- c(py1,py2);
  mat <- matrix(vecy , ncol=1) %*% matrix(vecx,ncol=3) 
  
  # return Kooktivitaetsmatrix mat als Rueckgabewert
  mat
}

Literatur/Quellennachweise

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Siehe auch

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