Mathematik/Prinzipien/Beweis/Bemerkung

In der Mathematik möchte man die Gültigkeit von Aussagen nachweisen, begründen, zeigen, beweisen. Ein Beweis stellt die stringenteste Art einer mathematischen Argumentation dar. In einem mathematischen Beweis wird allein durch logisches Schlussfolgern bei konsequenter Verwendung der Begriffe gemäß ihrer Definitionen und von schon bereits bewiesenen Aussagen die Wahrheit von neuen Aussagen erwiesen. Es ist ein Hauptziel der fachmathematischen Ausbildung, Beweise auf ihre Korrektheit hin beurteilen und die grundlegenden Beweistechniken anwenden zu können.

Man unterscheidet direkter Beweis, Beweis durch vollständige Induktion, Beweis durch Fallunterscheidung, Beweis durch Widerspruch. Ein komplexer Beweis ist üblicherweise eine Kombination aus diesen Grundtypen.

Eine bewiesene mathematische Behauptung nennt man einen Satz (bzw. Lemma oder Proposition oder Korollar).