Mathematik/Prinzipien/Beweis/Konstruktive Existenz/Bemerkung/Beispielliste
Der Beweis zur Existenz der Primfaktorzerlegung ist konstruktiv. Sobald man eine Faktorisierung gefunden hat, macht man mit den Faktoren weiter.
Der Beweis zur Darstellung im Zehnersystem ist konstruktiv (wegen der verwendeten Division mit Rest siehe den folgenden Punkt). Mit dieser Methode kann man aus einer Darstellung einer Zahl in einem anderen Stellenwertsystem die Darstellung im Zehnersystem ausrechnen (meistens beginnt man aber mit den hohen Zehnerpotenzen).
Der Beweis des Lemmas von Bezout ist konstruktiv und bildet in einer deutlich optimierten Form die Grundlage für den euklidischen Algorithmus.
Der Beweis der Division mit Rest ist zwar konstruktiv, es ist aber extrem umständlich, entlang des Beweises die Darstellung zu finden. Stattdessen schaut man nach dem maximalen Vielfachen von , was noch unterhalb von liegt.
Der Beweis des Satzes von Euklid über die Unendlichkeit der Primzahlen ist nicht konstruktiv. Wenn man die ersten Primzahlen nimmt und das dortige Produkt betrachtet, so weiß man nach dem Beweis, dass diese Zahl einen neuen Primteiler haben muss, dieser ist aber um ein Vielfaches größer als die nächste Primzahl , die man mit dem Sieb des Eratosthenes finden kann.
