Mathematik/Prinzipien/Kriterien/Bemerkung

Eine für den Aufbau und die Anwendbarkeit der Mathematik wichtige Unterscheidung ist die zwischen Begriff und Kriterium. Ein mathematischer Begriff wird in der Definition fixiert und soll prägnant die Sache auf den Punkt bringen, derart, dass er prinzipiell in den unterschiedlichsten Kontexten anwendbar ist. Diese prinzipielle Anwendbarkeit führt aber in vielen konkreten Situationen zu einem unangemessenen Aufwand.

Deshalb werden die Begriffe durch vergleichsweise einfach zu überprüfende Kriterien ergänzt, mit denen man in einer Vielzahl von spezifischen Situationen effektiv entscheiden kann, ob der Begriff zutrifft oder nicht zutrifft. Dabei wird häufig Bezug genommen auf einfachere Situationen, in denen der Begriff bereits etabliert ist und die die gegebene Situation mitkonstituieren. Die Anwendbarkeit eines Kriteriums erfordert häufig zu erkennen, dass die Situation in einer bestimmten Weise aufgebaut ist.

Man unterscheidet zwischen hinreichenden Kriterien und notwendigen Kriterien (oder hinreichende Bedingung und notwendige Bedingung).

Im rechnerischen Kontext spricht man auch von einem Kalkül oder, wenn das Kriterium sicher zu einer Entscheidung führt, von einem Algorithmus.

Die Stärke der Begrifflichkeit zeigt sich aber auch darin, dass man damit die Gültigkeit von Kriterien nachweisen kann.