Mathematik/Vorkurs/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Eine Zahl der Form ${}n^{2}$ mit ${}n\in \mathbb {N}$ heißt Quadratzahl.
2. Unter einer Kathete versteht man eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die an den rechten Winkel anliegt.
3. Der Umkreis ist derjenige (eindeutig bestimmte) Kreis, auf dem alle drei Eckpunkte des Dreiecks liegen.
4. Ein Primzahlzwilling ist ein Paar bestehend aus ${}p$ und ${}p+2$, wobei diese beiden Zahlen Primzahlen sind.
5. Die beiden natürlichen Zahlen ${}a$ und ${}b$ heißen teilerfremd, wenn sie keinen gemeinsamen Teiler ${}\geq 2$ besitzen.
6. Unter einer rationalen Zahl versteht man einen Ausdruck der Form

   ${\frac {a}{b}},$

   wobei ${}a,b\in \mathbb {Z}$ und ${}b\neq 0$ sind, und wobei zwei Ausdrücke ${}{\frac {a}{b}}$ und ${}{\frac {c}{d}}$ genau dann als gleich betrachtet werden, wenn ${}ad=bc$ (in ${}\mathbb {Z}$) gilt.

7. Ein Prozent ist ${}{\frac {1}{100}}$.
8. Die Konvergenz gegen ${}x$ bedeutet, dass es zu jedem reellen ${}\epsilon >0$ ein ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ derart gibt, dass für alle ${}n\geq n_{0}$ die Abschätzung

   ${}\vert {x-x_{n}}\vert \leq \epsilon \,$

   gilt.

Zur gelösten Aufgabe