Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe/Lösung

  1. Eine Menge heißt ein Körper, wenn es zwei Verknüpfungen (genannt Addition und Multiplikation)

    und zwei verschiedene Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.

    1. Axiome der Addition
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
      3. ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
      4. Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
    2. Axiome der Multiplikation
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
      3. ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
      4. Existenz des Inversen: Zu jedem mit gibt es ein Element mit .
    3. Distributivgesetz: Für alle gilt .
  2. Die Folge in heißt bestimmt divergent gegen , wenn es zu jedem ein mit

    gibt.

  3. Die für durch

    definierte Funktion heißt Kosinus hyperbolicus.

  4. Eine Treppenfunktion

    heißt eine obere Treppenfunktion zu , wenn für alle ist.

  5. Eine -Matrix über ist ein Schema der Form

    wobei die aus sind.

  6. Man nennt

    die geometrische Vielfachheit des Eigenwerts.