- Eine Menge
heißt ein Körper, wenn es zwei
Verknüpfungen
(genannt Addition und Multiplikation)
-
und zwei verschiedene Elemente
gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.
- Axiome der Addition
- Assoziativgesetz: Für alle
gilt:
.
- Kommutativgesetz: Für alle
gilt
.
ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle
ist
.
- Existenz des Negativen: Zu jedem
gibt es ein Element
mit
.
- Axiome der Multiplikation
- Assoziativgesetz: Für alle
gilt:
.
- Kommutativgesetz: Für alle
gilt
.
ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle
ist
.
- Existenz des Inversen: Zu jedem
mit
gibt es ein Element
mit
.
- Distributivgesetz:
Für alle
gilt
.
- Die
Folge
in
heißt bestimmt divergent gegen
, wenn es zu jedem
ein
mit
-
gibt.
- Die für
durch
-
![{\displaystyle {}\cosh x:={\frac {1}{2}}{\left(e^{x}+e^{-x}\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f183099d93ca4f6d5ce2ff588f037d391e7ba68)
definierte
Funktion
heißt Kosinus hyperbolicus.
- Eine
Treppenfunktion
-
heißt eine obere Treppenfunktion zu
, wenn
für alle
ist.
- Eine
-Matrix über
ist ein Schema der Form
-
wobei die
aus
sind.
- Man nennt
-
die
geometrische Vielfachheit
des Eigenwerts.