Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/41/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung

   $G\colon M\longrightarrow L,$

   die jedes Element ${}y\in M$ auf das eindeutig bestimmte Element ${}x\in L$ mit ${}F(x)=y$ abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu ${}F$.

2. Die Konvergenz gegen ${}x$ bedeutet, dass es zu jedem reellen ${}\epsilon >0$ ein ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ derart gibt, dass für alle ${}n\geq n_{0}$ die Abschätzung

   ${}\vert {x-x_{n}}\vert \leq \epsilon \,$

   gilt.

3. Die Funktion

   $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

   heißt fallend, wenn

   $f(x')\leq f(x){\text{ für alle }}x,x'\in I{\text{ mit }}x'\geq x{\text{ gilt}}.$

4. Für jedes ${}x\in \mathbb {R}$ heißt die Reihe

   $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}$

   die Exponentialreihe in ${}x$.

5. Das Supremum von sämtlichen Treppenintegralen zu unteren Treppenfunktionen von ${}f$ heißt das Unterintegral von ${}f$.
6. Unter der beschreibenden Matrix zu ${}\varphi$ bezüglich der Basen versteht man die ${}m\times n$-Matrix

   ${}M=M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}(\varphi )=(a_{ij})_{ij}\,,$

   wobei ${}a_{ij}$ die ${}i$-te Koordinate von ${}\varphi (v_{j})$ bezüglich der Basis ${}{\mathfrak {w}}$ ist.

Zur gelösten Aufgabe